Eerste Acte

In de haven van Londen verlaten twee mannen een schip dat net is aan gekomen. Voor Anthony Hope, die jaren overzees is geweest, is er geen plek ter wereld vergelijkbaar met Londen. Sweeney Todd denkt er ook zo over, maar om geheel andere redenen. Londen is de hel op aarde waar al het slechte op aarde zich heeft verzameld.

Als beide mannen uit elkaar gaan komt een gestoorde bedelares langs die zichzelf jammerlijk aan de heren aanbiedt. Tot grote verbazing van Anthony reageert Todd wreed en gewelddadig. Dit is een kant van Todd die Anthony nog nooit had gezien. Hij heeft de man leren kennen als een aardige, vriendelijke man, maar nu lijkt hij verbitterd en haatdragend. Londen kan dat effect hebben op een man. Todd vertelt Anthony het verhaal van de kapper en zijn vrouw, en de rijke man die haar wilde hebben.

Na het verlaten van de haven gaat Todd naar de winkel van mrs. Lovett in Fleetstreet, waar de slechtste pasteien van Londen worden verkocht. Boven de winkel zijn kamers te huur. Sinds een gruwelijk incident met de kapper die daar woonde en werkte met zijn kleine dochter en zijn mooie vrouw zijn de kamers moeilijk verhuurbaar.

De mooie vrouw van de kapper had de aandacht getrokken van een corrupte rechter en zijn bode. Zij hadden de kapper ten onrechte veroordeeld en zijn naïeve vrouw naar het huis van de rechter gelokt waar zij haar verkrachtten en haar, haar dochter afnamen. Van de kapper werd nooit meer iets vernomen. De vrouw maakte een eind aan haar leven door vergif in te nemen en het dochtertje, Johanna, woont nog altijd bij de rechter.

Als ze ziet dat Todd het verhaal niet meer verdraagt realiseert zij zich wie er tegenover haar staat.

Sweeney Todd is teruggekomen om wraak te namen. Ze overhandigt hem zijn kappersspullen die ze al die tijd zorgvuldig heeft bewaard. Mijn vrienden mompelt Todd als hij de scheermessen liefkozend streelt. Ik ben ook een vriend voegt mrs. Lovett hier aan toe. Todd huurt de kamers boven de winkel en begint een kapperszaak.

Buiten bij het huis van rechter Turpin worden de vinken van de vogelverkoper in hun zang bijgestaan door een prachtige stem vanuit het hoogste raam van het huis: Johanna.

Anthony die passeert weet niet wie zij is en vraagt het aan de gestoorde bedelaarster die langs loopt. Hij koopt een van de vinken en biedt die aan de jongedame aan. De rechter waarschuwt hem om bij zijn 'dochter 'uit de buurt te blijven, maar het is al te laat. Anthony is verliefd op Johanna en is vastbesloten haar te bevrijden uit het huis van de rechter.

In St. Dunstan 's Place worden door een concurrerende kapper, Pirelli en zijn assistent Tobias, de wonderbaarlijke haargroei eigenschappen van Pirelli 's wonderelixer getoond. Hij wordt bespot door Todd, die de kwakzalver uitdaagt tot een scheerwedstrijd. De mensen die wel zin hebben in een verzetje roepen de hulp in van bode Bamford die als scheidsrecht optreedt. Hij roept Todd uit tot de winnaar. Het legt zijn kapperszaak geen windeieren, maar Todd wil maar één klant in zijn kapperstoel, bode Bamford. Mrs. Lovett adviseert hem geduld te hebben. Zijn wraak zal zoet zijn.

Zich niet bewust van de terugkeer van Todd besluit de rechter om zelf met zijn 'dochter ' te trouwen. Johanna is radeloos totdat Anthony haar kamer in klimt. Ze vallen elkaar huilend in de armen en maken plannen om te ontsnappen.

Met zijn trouwdag in het vooruitzicht weet zijn bode hem over te halen zich te laten scheren, omdat vrouwen volgens de bode van een glad geschoten gezicht houden. Op weg naar Fleetstreet wijdt de wellustige rechter vrolijk uit over vrouwelijk schoon. Hij heeft er geen idee van dat de laatste bezoeker van Todd inmiddels levenloos in de kofferbak van de kapper ligt. Pirelli had Todd herkent en hem daar, nogal dom, mee proberen te chanteren.

Juist als Todd de rechter die in inmiddels in zijn kappersstoel heeft plaatsgenomen wil vermoorden rent Anthony binnen vol verhalen over Johanna en hun plan om in het geheim te gaan trouwen. Rechter Turpin verlaat woedend het pand. Todd valt woedend uit tegen Anthony en mrs. Lovett en zweert wraak tegen de hele mensheid. Mrs. Lovett is praktischer ingesteld en vraagt wat met het lijk van Pirelli moet gebeuren. Het zou zonde zijn om zulk goed vlees niet te gebruiken, zeker met de vleesprijzen van vandaag de dag. Zij en mr. Todd zouden elkaar kunnen helpen. Haar pasteien kunnen wel wat nieuwe smaak gebruiken.

Tweede Acte

De bijzondere pasteien van mrs. Lovett zijn het gesprek van de dag op Fleetstreet. Ze word alom geroemd. De gekke bedelaarster wordt vaak gesignaleerd, op zoek naar gratis voedsel. Todd blijft onschuldige slachtoffers ombrengen en schaft zelfs een kappersstoel aan die de slachtoffers na het doorsnijden van de keel direct naar de bakkerij transporteert.

Zo 'n goede zakenpartner als Todd wil mrs. Lovett wel op een meer intieme manier leren kennen. Ze flirt met hem en geeft hints dat ze samen zo gelukkig zouden zijn. Todd is echter bevangen door haat en denkt alleen aan rechter Turpin en aan Johanna, die net in een inrichting is opgesloten.

De nieuwe hulp van mrs. Lovett, Tobias die na de mysterieuze verdwijning van zijn baas Pirelli werkeloos was, is bang van Todd. Hij zegt mrs. Lovett echter dat, zolang hij in de buurt is, niemand haar iets aan zal doen. Bang dat hij iets weet sluit ze hem op in de bakkerij. Boven is bode Bamford aangekomen. Hij is gekomen omdat er klachten zijn over stank uit de bakkerij en wil dat graag van dichtbij bekijken. Todd is hem hierbij van dienst door zijn keel door te snijden.

De rook uit de schoorstenen heeft ook de aandacht van de gestoorde bedelares getrokken. Ze krijst haar waarschuwing uit: Stad in brand. Ondertussen nadert het plan van Todd zijn einde. Johanna wordt door Anthony uit de inrichting gered en Rechter Turpin die met een smoes naar de kapperszaak is gelokt en de bedelares ondergaan hetzelfde lot als bode Bamford.

Pas dan herkent Todd haar, zijn vrouw, zijn geliefde Lucy. De enige persoon in deze wereld waar zijn versteende hart nog van hield. Omdat mrs. Lovett tegen hem had gelogen en hem lieten denken dat ze zelfmoord had gepleegd heeft hij haar nu vermoord. Hij neemt zijn nerveuze huurbaas in de armen, ze dansen en hij smijt haar in de oven, voordat Todd zelf door Tobias word vermoord.

Als Johanna, Anthony en de politie aankomen is Tobias met de vleesmolen aan het werk.